Numeri perfetti
Sant'Agostino nel "La città di Dio", scrisse: "Sei è un numero perfetto in sé stesso, e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. Anzi è vero l'opposto: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni proprio perché questo è un numero perfetto".Un numero naturale si dice perfetto quando è uguale alla somma dei suoi divisori, per esempio, il numero 28, (Importante perché secondo l'ebraismo, il Mondo era stato creato in 6 giorni e il calendario ebraico si basava sul mese lunare, di 28 giorni) divisibile per 1, 2, 4, 7, 14 è un numero perfetto: lo stesso per 6 che è divisibile per 1, 2 e 3, la cui somma equivale a 6.
Un teorema Pitagorico, dimostrato da Euclide rivelò che se 2n+1 - 1 è un numero primo (I numeri nella forma 2n+1 - 1 che sono primi sono detti primi di Mersenne), allora 2n · (2n+1 - 1) è perfetto (6 = 21 · (22 - 1)). Successivamente Eulero dimostrò che tutti i numeri perfetti pari devono essere di tale forma. Si dimostra facilmente che se n+1 non è primo allora non lo è neanche 2n+1 - 1. Ad oggi si conoscono 48 perfetti, il più grande dei quali ha 34.850.340 cifre.
Numeri completi
Il 73 è il numero completo poiché presenta queste caratteristiche:1. È il 21º numero primo, dopo il 71 e prima del 79.
2. 21 è anche il prodotto delle sue cifre.
3. Nella base 10, è un primo permutabile con il 37.
4. il numero 37 è il 12º numero primo, che in base 10 è un primo permutabile con il 73
5. Permutando il numero 12 relativo alla posizione nei numeri primi del suo numero primo
permutabile, si ottiene 21, ovvero la posizione nei numeri primi del 73
6. Nel sistema binario è 1001001, è quindi un numero palindromo in base 2.
7. Ogni numero naturale è la somma di al più 73 seste potenze, vedi problema di Waring.
8. È un numero stellato.
9. Il suo primo permutabile è anch'esso un numero stellato.
