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| Solido platonico a 12 facce. Fonte dell'immagine: https://commons.wikimedia.org/wiki/ File:120px-Dodecahedron-slowturn.gif |
di Edwin A. Abbott, Flatlandia, Adelphi, 1998.
A proposito di "Flatlandia: Racconto fantastico a più dimensioni", un racconto del XIX secolo scritto da Edwin Abbott Abbott, parliamo della geometria del nostro universo.
A proposito di "Flatlandia: Racconto fantastico a più dimensioni", un racconto del XIX secolo scritto da Edwin Abbott Abbott, parliamo della geometria del nostro universo.
Spazio connesso o disconnesso
Nel racconto Edwin A. Abbott scrive che il Punto rappresenta tutto il suo Universo perché egli non ha dimensioni. Al contrario, quello popolato dalle altre figure geometriche si presenta estremamente più complesso, misterioso e indubbiamente affascinante.
L'Universo di Flatlandia non è altro che una superficie bidimensionale, ma, come già detto parlando della curvatura dell'Universo, la presenza di sole due dimensioni spaziali non impone che si tratti di una superficie piana: potrebbe essere curva come il bordo di una sfera, un ellissoide, un paraboloide ellittico, un otre di Klein, un nastro di Möbius e via dicendo.
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| Il toro è una superficie a forma di ciambella. Fonte dell'immagine: https://commons.wikimedia.org/ wiki/File:Torus_cycles.png |
L'Universo di Flatlandia non è altro che una superficie bidimensionale, ma, come già detto parlando della curvatura dell'Universo, la presenza di sole due dimensioni spaziali non impone che si tratti di una superficie piana: potrebbe essere curva come il bordo di una sfera, un ellissoide, un paraboloide ellittico, un otre di Klein, un nastro di Möbius e via dicendo.
Appurato ciò, sarebbe interessante esaminare anche un'altra caratteristica che riguarda l'intera struttura spaziale di Flatlandia: lo spazio è connesso?
Esistono tante possibili configurazioni che possono permettere agli abitanti di Flatlandia di vivere su una superficie bidimensionale e tra queste ve ne sono alcune in cui ciascuna direzione è connessa a quella opposta, rendendo così lo spazio connesso, appunto: per esempio una superficie inizialmente piana, per diventare connessa, deve prima assumere una forma cilindrica per congiungere la cima con il fondo e infine una forma circolare per unire i capi del cilindro precedentemente realizzato. Dunque secondo questo modello il protagonista del racconto si muoverebbe sulla superficie di un toroide (oggetto compatto, connesso e importante nella topologia della dimensione bassa), ma non è invece il nostro caso.
Il nostro Universo
Negli anni molte forme candidate a rappresentare quella del nostro Universo sono state scartate. Tra le varie ipotesi vi è quella del Dodecaedro di Poincaré: un poliedro con dodici facce a forma di pentagoni regolari che si incontrano in ogni vertice a gruppi di tre.
Secondo questo modello le facce sarebbero connesse ognuna con la faccia opposta ruotata di 36° in senso orario (una topologia molteplicemente connessa): diventa impossibili uscire da questo Universo e vedremmo, per esempio, diverse copie del pianeta Terra riflesse in direzione di ciascuna faccia del dodecaedro.
Si è anche parlato del corno di Picard: questa forma è simile ad un cono cavo ed è caratterizzata dall'estremità più piccola che si allunga all'infinito restringendosi fino a far risultare il volume dell'intero Universo finito. Dato che anche qui lo spazio è molteplicemente connesso, uscendo dall'imboccatura dell'imbuto si rientrerebbe dalla parte opposta.
In un precedente post della stessa rubrica ho affrontato un altro quesito altrettanto affascinante riguardo il medesimo romanzo fantastico-fantascientifico: il nostro Universo è curvo?
Esistono tante possibili configurazioni che possono permettere agli abitanti di Flatlandia di vivere su una superficie bidimensionale e tra queste ve ne sono alcune in cui ciascuna direzione è connessa a quella opposta, rendendo così lo spazio connesso, appunto: per esempio una superficie inizialmente piana, per diventare connessa, deve prima assumere una forma cilindrica per congiungere la cima con il fondo e infine una forma circolare per unire i capi del cilindro precedentemente realizzato. Dunque secondo questo modello il protagonista del racconto si muoverebbe sulla superficie di un toroide (oggetto compatto, connesso e importante nella topologia della dimensione bassa), ma non è invece il nostro caso.
Il nostro Universo
Negli anni molte forme candidate a rappresentare quella del nostro Universo sono state scartate. Tra le varie ipotesi vi è quella del Dodecaedro di Poincaré: un poliedro con dodici facce a forma di pentagoni regolari che si incontrano in ogni vertice a gruppi di tre.
Secondo questo modello le facce sarebbero connesse ognuna con la faccia opposta ruotata di 36° in senso orario (una topologia molteplicemente connessa): diventa impossibili uscire da questo Universo e vedremmo, per esempio, diverse copie del pianeta Terra riflesse in direzione di ciascuna faccia del dodecaedro.
Si è anche parlato del corno di Picard: questa forma è simile ad un cono cavo ed è caratterizzata dall'estremità più piccola che si allunga all'infinito restringendosi fino a far risultare il volume dell'intero Universo finito. Dato che anche qui lo spazio è molteplicemente connesso, uscendo dall'imboccatura dell'imbuto si rientrerebbe dalla parte opposta.
In un precedente post della stessa rubrica ho affrontato un altro quesito altrettanto affascinante riguardo il medesimo romanzo fantastico-fantascientifico: il nostro Universo è curvo?
