Probabilmente roba di quanti? Teoria della probabilità

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La fallacia dello scommettitore è un errore logico, include le seguenti erronee convinzioni: un evento casuale ha più probabilità di verificarsi perché non si è verificato per un periodo di tempo. Un evento casuale ha meno probabilità di verificarsi perché non si è verificato per un periodo di tempo. Un evento casuale ha più probabilità di verificarsi perché si è verificato di recente. Un evento casuale ha meno probabilità di verificarsi perché si è verificato di recente.

Quelle esposte sono convinzioni errate, comuni nel diffuso ragionare sulle probabilità, che sono state oggetto di studi molto dettagliati. Le possibilità che un qualche evento si verifichi nelle prove successive non sono necessariamente correlate con ciò che si è verificato in passato, specialmente in molti giochi d'azzardo. Tale fenomeno è noto alla teoria della probabilità come la proprietà della mancanza di memoria.

Un duetto di fisici hanno argomentato in base scientifica queste probabilità, Albrecht e Phillips iniziando con un sistema fisico ideale (un fluido costituito da molecole perfettamente elastiche e che collidono tra loro senza sosta)...
Nel caso del fluido ipotizzato dai due fisici statunitensi, il principio implica che la traiettoria delle molecole è intrinsecamente incerta e aumenta a ogni collisione, cioè si amplifica sempre più con il passare del tempo. E si può anche stimare di quanto con semplici formule matematiche: basta considerare alcuni parametri plausibili per massa e dimensioni delle particelle, per il loro camino libero medio (cioè lo spazio percorso in linea retta tra due collisioni successive) e per la loro velocità media. Secondo i calcoli l’effetto complessivo è che le proprietà macroscopiche di un fluido reale (acqua o azoto) sono influenzate da fluttuazioni di natura quantomeccanica, come avviene nel mondo microscopico delle molecole da cui è composto. Se poi si passa a una scala dimensionale ancora più grande, come per esempio il “testa o croce”, le conseguenze sono notevoli. I due fisici statunitensi infatti sottolineano che, a meno di situazioni sperimentali create ad hoc, in genere una moneta è lanciata e afferrata da una mano, controllata da processi neuronali, che a loro volta dipendono da segnali elettrici che si trasmettono in seguito alla apertura di canali ionici posti sulla membrana dei neuroni. 
Da qui la matematica dice 
Allora, gli ioni che entrano ed escono dai neuroni si trovano in un ambiente acquoso, nel quale entrano in gioco le fluttuazioni quantistiche. In particolare, come dimostrato in uno studio del 2008, citato da Albrecht e Phillips i segnali neuronali responsabili del gesto e riconducibili al flusso di ioni hanno un’incertezza temporale dell’ordine di un millisecondo (durante la fase di volo la moneta compie mezzo giro in circa un millisecondo). 

Tutto questo implica il gesto della mano che discrimina tra testa e croce è intrinsecamente casuale, dato che risente di fluttuazioni quantistiche impossibili da non considerare.